domingo, 13 de septiembre de 2009
lunes, 7 de septiembre de 2009
CAMBIOS ACTUALES EN LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DEL PROCESO ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.
Según Miguel de Guzman en función a las tendencias apuntadas anteriormente se puede mencionar algunos principios metodológicos que podrían guiar el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.(1)
A. Hacia la Adquisición de los Procesos Típicos del Pensamiento Matemático
Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento para la resolución de problemas matemáticos.
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual.
B. La Heurística (“Problem Solving”) en la Enseñanza de la Matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se debe considerar como lo más importante: que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente, que haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental.
C. La Preparación Necesaria para la Enseñanza a través de la Resolución de Problemas Matemáticos.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente desarrollando en el alumno su capacidad de resolución de problemas matemáticos.
D. El Trabajo en Equipo.
Un equipo se puede reunir como mínimo una vez por semana durante un buen período, de un año, una sesión típica puede durar una hora y media aproximadamente. La sesión tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico – práctico del grupo.
El esquema concreto de trabajo puede tener lugar en cuatro fases, desde un marco muy general:
· El equipo se familiariza con el problema.
· Se busca las estrategias posibles.
· El equipo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.
· El equipo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.
(1)DE GUZMAN, Miguel. “Tendencias innovadoras en educación matemática”.
A. Hacia la Adquisición de los Procesos Típicos del Pensamiento Matemático
Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento para la resolución de problemas matemáticos.
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual.
B. La Heurística (“Problem Solving”) en la Enseñanza de la Matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se debe considerar como lo más importante: que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente, que haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental.
C. La Preparación Necesaria para la Enseñanza a través de la Resolución de Problemas Matemáticos.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente desarrollando en el alumno su capacidad de resolución de problemas matemáticos.
D. El Trabajo en Equipo.
Un equipo se puede reunir como mínimo una vez por semana durante un buen período, de un año, una sesión típica puede durar una hora y media aproximadamente. La sesión tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico – práctico del grupo.
El esquema concreto de trabajo puede tener lugar en cuatro fases, desde un marco muy general:
· El equipo se familiariza con el problema.
· Se busca las estrategias posibles.
· El equipo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.
· El equipo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.
(1)DE GUZMAN, Miguel. “Tendencias innovadoras en educación matemática”.
FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Hasta el momento, no hay ningún marco explicativo completo sobre los factores que intervienen en la resolución de problemas. En este contexto, parece haber un acuerdo general sobre la importancia de estos cinco aspectos (Schoenfeld, 1992):
a) El conocimiento de base.
b) Las estrategias de resolución de problemas.
c) Los aspectos metacognitivos.
d) Los aspectos afectivos y el sistema de creencias.
e) La comunidad de práctica.
a) El conocimiento de base (los recursos matemáticos)
Desde el punto de vista del observador, el punto principal es tratar de delinear el conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de resolución de problemas. Los aspectos del conocimiento relevantes para la resolución de problemas incluyen: el conocimiento intuitivo e informal sobre el dominio del problema.
b) Las estrategias de resolución de problemas (heurísticas)
Las discusiones sobre las estrategias (o heurísticas) de resolución de problemas en matemática, comienzan con los aportes de Polya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: entender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás.
c) Los aspectos metacognitivos
En el curso de una actividad intelectual, en la resolución de problemas es necesario. Monitorear y controlar el progreso de estas actividades intelectuales son desde el punto de vista de la psicología cognitiva, los componentes de la metacognición.
d) Los sistemas de creencias
Las creencias, concebidas como la concepción individual y los sentimientos que modelan las formas en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática.
e) La comunidad de práctica
Considera al aprendizaje matemático como una actividad inherentemente social, y como una actividad esencialmente constructiva, en lugar de receptiva.(1)
(1)VILANO,Silva; Otros.(2009). OEI-Revista Iberoamericana de Educación. “La Educación Matemática”.pp.5-7.
a) El conocimiento de base.
b) Las estrategias de resolución de problemas.
c) Los aspectos metacognitivos.
d) Los aspectos afectivos y el sistema de creencias.
e) La comunidad de práctica.
a) El conocimiento de base (los recursos matemáticos)
Desde el punto de vista del observador, el punto principal es tratar de delinear el conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de resolución de problemas. Los aspectos del conocimiento relevantes para la resolución de problemas incluyen: el conocimiento intuitivo e informal sobre el dominio del problema.
b) Las estrategias de resolución de problemas (heurísticas)
Las discusiones sobre las estrategias (o heurísticas) de resolución de problemas en matemática, comienzan con los aportes de Polya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: entender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás.
c) Los aspectos metacognitivos
En el curso de una actividad intelectual, en la resolución de problemas es necesario. Monitorear y controlar el progreso de estas actividades intelectuales son desde el punto de vista de la psicología cognitiva, los componentes de la metacognición.
d) Los sistemas de creencias
Las creencias, concebidas como la concepción individual y los sentimientos que modelan las formas en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática.
e) La comunidad de práctica
Considera al aprendizaje matemático como una actividad inherentemente social, y como una actividad esencialmente constructiva, en lugar de receptiva.(1)
(1)VILANO,Silva; Otros.(2009). OEI-Revista Iberoamericana de Educación. “La Educación Matemática”.pp.5-7.
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