domingo, 13 de septiembre de 2009
lunes, 7 de septiembre de 2009
CAMBIOS ACTUALES EN LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DEL PROCESO ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.
Según Miguel de Guzman en función a las tendencias apuntadas anteriormente se puede mencionar algunos principios metodológicos que podrían guiar el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.(1)
A. Hacia la Adquisición de los Procesos Típicos del Pensamiento Matemático
Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento para la resolución de problemas matemáticos.
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual.
B. La Heurística (“Problem Solving”) en la Enseñanza de la Matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se debe considerar como lo más importante: que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente, que haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental.
C. La Preparación Necesaria para la Enseñanza a través de la Resolución de Problemas Matemáticos.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente desarrollando en el alumno su capacidad de resolución de problemas matemáticos.
D. El Trabajo en Equipo.
Un equipo se puede reunir como mínimo una vez por semana durante un buen período, de un año, una sesión típica puede durar una hora y media aproximadamente. La sesión tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico – práctico del grupo.
El esquema concreto de trabajo puede tener lugar en cuatro fases, desde un marco muy general:
· El equipo se familiariza con el problema.
· Se busca las estrategias posibles.
· El equipo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.
· El equipo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.
(1)DE GUZMAN, Miguel. “Tendencias innovadoras en educación matemática”.
A. Hacia la Adquisición de los Procesos Típicos del Pensamiento Matemático
Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento para la resolución de problemas matemáticos.
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual.
B. La Heurística (“Problem Solving”) en la Enseñanza de la Matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación mencionado en el punto. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se debe considerar como lo más importante: que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente, que haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental.
C. La Preparación Necesaria para la Enseñanza a través de la Resolución de Problemas Matemáticos.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente desarrollando en el alumno su capacidad de resolución de problemas matemáticos.
D. El Trabajo en Equipo.
Un equipo se puede reunir como mínimo una vez por semana durante un buen período, de un año, una sesión típica puede durar una hora y media aproximadamente. La sesión tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico – práctico del grupo.
El esquema concreto de trabajo puede tener lugar en cuatro fases, desde un marco muy general:
· El equipo se familiariza con el problema.
· Se busca las estrategias posibles.
· El equipo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.
· El equipo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.
(1)DE GUZMAN, Miguel. “Tendencias innovadoras en educación matemática”.
FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Hasta el momento, no hay ningún marco explicativo completo sobre los factores que intervienen en la resolución de problemas. En este contexto, parece haber un acuerdo general sobre la importancia de estos cinco aspectos (Schoenfeld, 1992):
a) El conocimiento de base.
b) Las estrategias de resolución de problemas.
c) Los aspectos metacognitivos.
d) Los aspectos afectivos y el sistema de creencias.
e) La comunidad de práctica.
a) El conocimiento de base (los recursos matemáticos)
Desde el punto de vista del observador, el punto principal es tratar de delinear el conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de resolución de problemas. Los aspectos del conocimiento relevantes para la resolución de problemas incluyen: el conocimiento intuitivo e informal sobre el dominio del problema.
b) Las estrategias de resolución de problemas (heurísticas)
Las discusiones sobre las estrategias (o heurísticas) de resolución de problemas en matemática, comienzan con los aportes de Polya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: entender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás.
c) Los aspectos metacognitivos
En el curso de una actividad intelectual, en la resolución de problemas es necesario. Monitorear y controlar el progreso de estas actividades intelectuales son desde el punto de vista de la psicología cognitiva, los componentes de la metacognición.
d) Los sistemas de creencias
Las creencias, concebidas como la concepción individual y los sentimientos que modelan las formas en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática.
e) La comunidad de práctica
Considera al aprendizaje matemático como una actividad inherentemente social, y como una actividad esencialmente constructiva, en lugar de receptiva.(1)
(1)VILANO,Silva; Otros.(2009). OEI-Revista Iberoamericana de Educación. “La Educación Matemática”.pp.5-7.
a) El conocimiento de base.
b) Las estrategias de resolución de problemas.
c) Los aspectos metacognitivos.
d) Los aspectos afectivos y el sistema de creencias.
e) La comunidad de práctica.
a) El conocimiento de base (los recursos matemáticos)
Desde el punto de vista del observador, el punto principal es tratar de delinear el conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de resolución de problemas. Los aspectos del conocimiento relevantes para la resolución de problemas incluyen: el conocimiento intuitivo e informal sobre el dominio del problema.
b) Las estrategias de resolución de problemas (heurísticas)
Las discusiones sobre las estrategias (o heurísticas) de resolución de problemas en matemática, comienzan con los aportes de Polya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: entender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás.
c) Los aspectos metacognitivos
En el curso de una actividad intelectual, en la resolución de problemas es necesario. Monitorear y controlar el progreso de estas actividades intelectuales son desde el punto de vista de la psicología cognitiva, los componentes de la metacognición.
d) Los sistemas de creencias
Las creencias, concebidas como la concepción individual y los sentimientos que modelan las formas en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática.
e) La comunidad de práctica
Considera al aprendizaje matemático como una actividad inherentemente social, y como una actividad esencialmente constructiva, en lugar de receptiva.(1)
(1)VILANO,Silva; Otros.(2009). OEI-Revista Iberoamericana de Educación. “La Educación Matemática”.pp.5-7.
SIGNIFICADO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Según Stanic y Kilpatrick (1988), “ los problemas han ocupado un lugar central en el currículum matemático escolar desde la antigüedad, pero la resolución de problemas, no. Sólo recientemente los que enseñan matemática han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas merece una atención especial.
La utilización de los términos “problema” y “resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados a través de los años, como se describe brevemente a continuación:
Primer significado: resolver problemas como contexto.
Desde esta concepción, los problemas son utilizados como vehículos al servicio de otros objetivos curriculares, jugando cinco roles principales:
Como una justificación para enseñar matemática:
Para proveer especial motivación a ciertos temas:
Como actividad recreativa
Como medio para desarrollar nuevas habilidades:
Como práctica: la resolución de problemas es un facilitador del logro de otros objetivos y tiene una interpretación mínima.
Segundo significado: resolver problemas como habilidad.
La resolución de problemas es frecuentemente vista como una de tantas habilidades a ser enseñadas en el curriculum. Resolver problemas no rutinarios es caracterizado como una habilidad de nivel superior.
Tercer significado: resolver problemas es "hacer matemática".
El trabajo de los matemáticos es resolver problemas y la matemática realmente consiste en problemas y soluciones.
Para Polya, la pedagogía y la epistemología de la matemática están estrechamente relacionadas. El papel de la resolución de problemas es una actividad; es decir, sus experiencias con la matemática deben ser consistentes con la forma en que la matemática es hecha.(1)
(1) VILLANOVA, Silvia; Otros (2009).OEI-Revista Iberoamericana de Educación. “La Educación Matemática”.pp1-4.
TEORÍAS DEL PENSAMIENTO DIVERGENTE Y CONVERGENTE QUE SUSTENTAN LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PENSAMIENTO DIVERGENTE SEGÚN DE BONO.
Para De Bono el pensamiento divergente es conocido también como pensamiento lateral o creativo. Sus aportes científicos más relevantes, es la definición, estructuración y sistematización del pensamiento lateral. Plantea que “El pensamiento divergente es una actitud mental y también una cantidad de métodos definidos, la actitud mental implica la disponibilidad para tratar de mirar las cosas de diferentes maneras. Implica una apreciación de que cualquier manera de mirar las cosas es sólo una entre muchas. Implica una comprensión de cómo usa la mente los esquemas para poder pasar a otro mejor”.(1)
Con respecto al pensamiento matemático divergente se puede hacer un abordaje relativo a la teoría del aprendizaje heurístico vinculado con la indagación, el cual es el siguiente: El descubrimiento y la comprensión de las estructuras y las relaciones de las cosas forman parte del proceso creativo que hace representar la realidad con modelos matemáticos. Así, para producir algo matemáticamente creativo o divergente se hace indispensable ciertamente la actitud crítica y el descubrimiento activo, pero además, la transformación de la cosa real en algo nuevo; una representación manipulable matemáticamente, que permita nuevas comprensiones, descubrimientos y transformaciones simuladas de esa realidad.
Al expresar en diversas formas la solución a un problema en lenguaje matemático lo que significa aceptar la existencia de un pensamiento matemático divergente. Este hecho ha sido del interés de los investigadores y estudios recientes señalan una vinculación directa entre el pensamiento divergente y la capacidad de resolución de problemas
Según la comunidad científica cuando los docentes tomen la iniciativa de conducir al estudiante a desarrollar su pensamiento matemático divergente el educador debe tener una actitud transformadora y un deseo de cambio en la enseñanza de la matemática, minimizando el martilleo de la ejercitación repetitiva de procedimientos y operaciones.
Además, es prioritario inducir a que los estudiantes formulen soluciones alternativas, seleccionen aquellas que sean las más apropiadas y luego las expongan críticamente para aprender a seleccionar el pensamiento matemático divergente optimo. Todo esto, con la finalidad de que los educandos sean personas dotadas de iniciativas, creativos, pleno de recursos y confianza en ellos mismos, preparados para afrontar problemas personales, intrapersonales o de cualquier índole.(2)
TEORIA DE LA DICOTOMIA DEL PENSAMIENTO CONVERGENTE Y DIVERGENTE SEGÚN GUILFORD
J. P. Guilford establece la dicotomía entre el pensamiento convergente y el pensamiento divergente o lateral. El pensamiento convergente se mueve buscando una respuesta determinada o convencional y encuentra una única solución al problema. Mientras tanto el pensamiento divergente (lateral) se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose dar así una generosa cantidad de soluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta.
Guilford, por su parte, ve a la creatividad dentro del pensamiento divergente. Considera además que todos los individuos poseen ambas modalidades o tipos de pensamiento, pero no todos tienen la capacidad de saber utilizarlos.(3)
El pensamiento convergente, preconiza que sólo existe una solución correcta para cada problema. Se caracteriza por ser analítico y racional. Se basa en nuestros conocimientos previos, ordenamos de manera lógica la información disponible para llegar a esa solución inequívoca que acaba con el problema planteado. Este pensamiento "cerrado", es decir, implica la restricción de las posibilidades y la producción de la única respuesta ante un problema determinado.
El pensamiento divergente en cambio atisba y contempla varias opciones que desembocan en respuestas múltiples, pudiendo ser o no todas correctas. Este pensamiento, a su vez, es "abierto" porque requiere la producción del mayor número de respuestas a problemas. Según Guilford, el pensamiento divergente constituye un importante factor de la creatividad; muchas veces el pensamiento divergente se halla en la raíz de una forma brillante y original de resolver los problemas.
Una característica muy importante del pensamiento divergente es su desvinculación de patrones preestablecidos y su libertad, que le permite hacer fluir las ideas para resolver un determinado problema.
El pensamiento divergente es considerado como uno de los pilares de la creatividad, se asocia cercanamente a esta última porque permite abrir las posibilidades existentes en una situación determinada, que de otra suerte estaría limitada a sólo una o pocas ideas encerradas en una lógica convencional. Guilford le dio un peso enorme al pensamiento divergente dentro de su modelo de la estructura del intelecto.
El pensamiento convergente, aunque parezca contradictorio, ayuda al pensamiento divergente en el desarrollo serio y efectivo de la creatividad, ya que aporta elementos necesarios para cerrar y seleccionar posterior a su apertura, las opciones generadas.
En conclusión el pensamiento divergente y el pensamiento convergente se complementan y con ayuda del método heurístico contribuyen a desarrollar en el sujeto su capacidad para resolver problemas de su entorno o contexto real.
[1] DE BONO (1991). “Pensamiento Vertical y Lateral”. p.29
[2] RODRÍGUEZ, Iliana. “La Resolución de Problemas y el pensamiento Matemático divergente”. http://www.ilustrados.com/publicaciones.12/07/09
[3] GUILFORD J.P. “Modelo de Inteligencia”. http://www.tusuperaciónpersonal.com/pensamiento-lateral.html.12/07/09.
Para De Bono el pensamiento divergente es conocido también como pensamiento lateral o creativo. Sus aportes científicos más relevantes, es la definición, estructuración y sistematización del pensamiento lateral. Plantea que “El pensamiento divergente es una actitud mental y también una cantidad de métodos definidos, la actitud mental implica la disponibilidad para tratar de mirar las cosas de diferentes maneras. Implica una apreciación de que cualquier manera de mirar las cosas es sólo una entre muchas. Implica una comprensión de cómo usa la mente los esquemas para poder pasar a otro mejor”.(1)
Con respecto al pensamiento matemático divergente se puede hacer un abordaje relativo a la teoría del aprendizaje heurístico vinculado con la indagación, el cual es el siguiente: El descubrimiento y la comprensión de las estructuras y las relaciones de las cosas forman parte del proceso creativo que hace representar la realidad con modelos matemáticos. Así, para producir algo matemáticamente creativo o divergente se hace indispensable ciertamente la actitud crítica y el descubrimiento activo, pero además, la transformación de la cosa real en algo nuevo; una representación manipulable matemáticamente, que permita nuevas comprensiones, descubrimientos y transformaciones simuladas de esa realidad.
Al expresar en diversas formas la solución a un problema en lenguaje matemático lo que significa aceptar la existencia de un pensamiento matemático divergente. Este hecho ha sido del interés de los investigadores y estudios recientes señalan una vinculación directa entre el pensamiento divergente y la capacidad de resolución de problemas
Según la comunidad científica cuando los docentes tomen la iniciativa de conducir al estudiante a desarrollar su pensamiento matemático divergente el educador debe tener una actitud transformadora y un deseo de cambio en la enseñanza de la matemática, minimizando el martilleo de la ejercitación repetitiva de procedimientos y operaciones.
Además, es prioritario inducir a que los estudiantes formulen soluciones alternativas, seleccionen aquellas que sean las más apropiadas y luego las expongan críticamente para aprender a seleccionar el pensamiento matemático divergente optimo. Todo esto, con la finalidad de que los educandos sean personas dotadas de iniciativas, creativos, pleno de recursos y confianza en ellos mismos, preparados para afrontar problemas personales, intrapersonales o de cualquier índole.(2)
TEORIA DE LA DICOTOMIA DEL PENSAMIENTO CONVERGENTE Y DIVERGENTE SEGÚN GUILFORD
J. P. Guilford establece la dicotomía entre el pensamiento convergente y el pensamiento divergente o lateral. El pensamiento convergente se mueve buscando una respuesta determinada o convencional y encuentra una única solución al problema. Mientras tanto el pensamiento divergente (lateral) se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose dar así una generosa cantidad de soluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta.
Guilford, por su parte, ve a la creatividad dentro del pensamiento divergente. Considera además que todos los individuos poseen ambas modalidades o tipos de pensamiento, pero no todos tienen la capacidad de saber utilizarlos.(3)
El pensamiento convergente, preconiza que sólo existe una solución correcta para cada problema. Se caracteriza por ser analítico y racional. Se basa en nuestros conocimientos previos, ordenamos de manera lógica la información disponible para llegar a esa solución inequívoca que acaba con el problema planteado. Este pensamiento "cerrado", es decir, implica la restricción de las posibilidades y la producción de la única respuesta ante un problema determinado.
El pensamiento divergente en cambio atisba y contempla varias opciones que desembocan en respuestas múltiples, pudiendo ser o no todas correctas. Este pensamiento, a su vez, es "abierto" porque requiere la producción del mayor número de respuestas a problemas. Según Guilford, el pensamiento divergente constituye un importante factor de la creatividad; muchas veces el pensamiento divergente se halla en la raíz de una forma brillante y original de resolver los problemas.
Una característica muy importante del pensamiento divergente es su desvinculación de patrones preestablecidos y su libertad, que le permite hacer fluir las ideas para resolver un determinado problema.
El pensamiento divergente es considerado como uno de los pilares de la creatividad, se asocia cercanamente a esta última porque permite abrir las posibilidades existentes en una situación determinada, que de otra suerte estaría limitada a sólo una o pocas ideas encerradas en una lógica convencional. Guilford le dio un peso enorme al pensamiento divergente dentro de su modelo de la estructura del intelecto.
El pensamiento convergente, aunque parezca contradictorio, ayuda al pensamiento divergente en el desarrollo serio y efectivo de la creatividad, ya que aporta elementos necesarios para cerrar y seleccionar posterior a su apertura, las opciones generadas.
En conclusión el pensamiento divergente y el pensamiento convergente se complementan y con ayuda del método heurístico contribuyen a desarrollar en el sujeto su capacidad para resolver problemas de su entorno o contexto real.
[1] DE BONO (1991). “Pensamiento Vertical y Lateral”. p.29
[2] RODRÍGUEZ, Iliana. “La Resolución de Problemas y el pensamiento Matemático divergente”. http://www.ilustrados.com/publicaciones.12/07/09
[3] GUILFORD J.P. “Modelo de Inteligencia”. http://www.tusuperaciónpersonal.com/pensamiento-lateral.html.12/07/09.
EVOLUCIÓN HISTÓRICO TENDENCIAL DE LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA
En la Antigüedad, partiendo de los puntos de vistas explicados y, en virtud de la finalidad didáctica del proceso de resolución de problemas matemáticos en esta época, se percibe un sentido utilitario de la matemática prehelénica frente a una óptica cosmológica de la griega, donde en esta la instrumentación de las concepciones giran en torno a la comprensión de los elementos que componen el orden existencial del hombre y su medio, aspecto que responde a las características propias del desarrollo de la ciencia y de la cosmovisión humana en relación con la existencia. Es, en estos casos, la resolución de problemas matemáticos un vehículo socioclasista de dominación en manos de los que ostentaban el poder.
La resolución de problemas recibe gran influencia de las interpretaciones escolásticas como instrumento para la generalización de la fe, durante la Edad Media, hacen que la dirección formativa de la resolución de problemas matemáticos evidencie una concepción teológica donde los procedimientos matemáticos constituyen un elemento básico en la multiplicidad existencial del hombre, evidenciando el rigor de un ordenamiento que, independientemente de la multiplicidad factorial que lo compone, confluyen en la existencia de una causa universal que descansa en la idea de Dios.
La resolución de problemas en el ámbito de la modernidad condiciona una perspectiva lógica, donde el hombre y su personalidad, constituyen el centro de la problemática. La propia perspectiva humanista de la ciencia advierte la necesidad de acrecentar la preocupación por el hombre en la relación con sus similares y la sociedad, donde los procedimientos matemáticos constituyen alternativas para satisfacer las demandas humanas e incrementar el éxito de la humanidad en el proceso de adaptación secular, social y cultural.
En los años 90, se han contextualizado en un ambiente escolar y en áreas concretas, y en ello las interacciones siguen constituyendo un elemento que favorece el desarrollo cognitivo, la adquisición de conocimientos y habilidades, y en general la obtención de buenos resultados escolares. Esto se hace importante en el campo de las Matemáticas.
Existe además una larga lista de investigaciones que muestran las condiciones colaborativas y cooperativas son de una gran ayuda para el aprendizaje. Recordando las dos metáforas del conocimiento, la de la adquisición y de la participación, las cuestiones concernientes al aprendizaje pertenecen al paradigma más tradicional de la adquisición de algo en una mente individual. Dicho de otro modo, todos éstos efectos positivos en el proceso educativo que produce la interacción, son más beneficiosos cuando los estudiantes desarrollan un trabajo colaborativo.
En la actualidad aparece con fuerza el uso de las TIC en las sesiones de clase, y la pregunta pasa a ser ¿Cuál es el valor añadido que aportan los ordenadores en los entornos del aprendizaje colaborativo? La respuesta sería que estas herramientas propician el desarrollo socio-cognitivo de los alumnos y una actitud más positiva hacia las matemáticas. Pero también hay estudios que corroboran que aunque las expectativas de hace años han sido también el uso de ordenadores que facilite el aprendizaje sería una realidad en la educación en pocos años, la utilización del ordenador en el aula permanece como una parte relativamente pequeña en la práctica pedagógica. En la actualidad con todos éstos elementos anteriores se desarrolla lo que conocemos como CSCL (Computer Supported Collaborative Learning) o entornos de aprendizaje colaborativo con soporte informático. Numerosos estudios demuestran los alentadores efectos de la cantidad y calidad de las interacciones sociales y otros rasgos del proceso de enseñanza aprendizaje.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
La resolución de problemas en la actualidad es la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las matemáticas en el mundo que los rodea. Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que “enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”.
En América Latina y el Caribe existe un problema grave con respecto a la capacidad de resolución de problemas en matemática, el cual se agudiza al no haber divulgación científica e insuficiente apoyo económico a la educación en especial a las matemáticas. Las matemáticas son una de las líneas formativas en la educación junto con lenguaje. Sin embargo las matemáticas presentan una lógica distinta a la de lenguaje en la cual es indispensable entender para poder acceder a la tecnología moderna. Usualmente la enseñanza de las matemáticas en general reposa en la memorización lo que hace que la vertiente formativa y de razonamiento no se desarrolle adecuadamente en los alumnos tiendan a rechazar ésta área del conocimiento al tener que recordar cosas que no entienden.
Por otro lado los planes de estudio de Costa Rica, desde la etapa escolar hasta la superior no contempla la resolución de problemas como una estrategia de aprendizaje, sino que se refleja como resolución de ejercicios donde se aplica un algoritmo de forma más o menos mecánica, que por lo general tienen una única solución y no requieren de reglas que son cada vez más complejas para llegar a su solución.
En México se requiere de un proceso serio y bien estructurado de formación y habilitación de los diferentes participantes. Ahora a los 13 años se observan resultados educativos que muestran que el nivel de aprendizaje de los alumnos mexicanos está por debajo de alumnos de países desarrollados, la mayoría de jóvenes egresan de la escuela sin los conocimientos y habilidades que necesitan para una vida adulta plena en el mundo del siglo actual (INEE . 20004).
Los resultados de las evaluaciones que se han realizado en nuestro país constituyen una importante información acerca de las fortalezas, dificultades y necesidades del sistema educativo, que deben ser considerados para formular cualquier propuesta que apunte a una educación matemática de calidad.
Al respecto, las evaluaciones nacionales sobre el rendimiento escolar en matemática, realizadas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), en particular la efectuada en el año 2001, ubica a los estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual influye en el logro de sus aprendizajes posteriores.
Esta situación se observa con mayor incidencia en las Instituciones Educativas ubicadas en entornos con niveles de desarrollo socioeconómico más bajos, sobre todo en aquellas ubicadas en zonas rurales y bilingües (en las que se habla castellano y una o más lenguas originarias). Tal situación también se ve reflejada en instituciones educativas privadas, que aunque con mejores resultados, no alcanzan los niveles de logro previstos.
Entre los resultados de la evaluación nacional 2001, realizada por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa, UMC, se pueden destacar las siguientes conclusiones:
El porcentaje de estudiantes a los que les gusta la matemática decrece al pasar del nivel de Educación Primaria al nivel de Educación Secundaria. Una probable explicación es que, con el tiempo, los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades para enfrentar nuevos retos. En cuanto al factor docente, se reporta que aquellos que tienen expectativas positivas sobre la capacidad de aprendizaje de sus estudiantes constituyen un factor influyente de manera favorable sobre los logros de estos últimos en matemática.
En lo que respecta al currículo, se llega a una interesante conclusión: las capacidades, para cuyo desarrollo se ofrecieron más oportunidades de aprendizaje, son aquellas relacionadas con los números naturales, que tradicionalmente son uno de los contenidos básicos más trabajados en el aula. En contraposición, las capacidades, para cuyo desarrollo se ofrecieron menos oportunidades de aprendizaje, son las referidas a organización de datos y organización del espacio. Por último, no se incidió lo suficiente en el desarrollo de la resolución de problemas.
El Programa Nacional de Emergencia Educativa tiene como finalidad revertir el fracaso escolar en la educación básica y disminuir las brechas de equidad, promoviendo una sociedad educadora comprometida con la educación nacional. En este marco, el Programa de Emergencia Educativa, ha considerado importante dar énfasis, en esta etapa, al desarrollo de las capacidades matemáticas para lograr al 2006 que los niños, niñas y adolescentes de nuestro país, en especial los más pobres y vulnerables, sean capaces de resolver problemas, razonar lógicamente y aplicar la matemática en sus vidas, desarrollándose como personas éticas con el respaldo de la ciudadanía Con relación al desarrollo de las capacidades matemáticas , se busca garantizar que los estudiantes lleguen a ser usuarios de la cultura matemática, que resuelvan problemas utilizando estrategias adecuadas para hallar soluciones, a partir del pensamiento lógico y la demostración creativa, así como el manejo y la construcción de nuevos conocimientos y capacidades aplicables a la vida. Se pretende formar personas autónomas, capaces de pensar, interpretar y transformar su entorno, a partir del uso de la matemática y de ejercer una ciudadanía plena por su capacidad para resolver problemas en la vida diaria.
El desarrollo de las capacidades mencionadas exige la participación de la escuela en su conjunto, la familia, medios de comunicación y comunidad, por ello, se busca impulsar una movilización nacional orientada a elevar el logro de las capacidades matemáticas, así como las capacidades comunicativas y la formación en valores.
La propuesta que se plantea para revertir ésta situación es un Plan de Emergencia Educativa Nacional. Esta propuesta es válida a nivel nacional, pero debe ser adecuada y enriquecida en cada zona, con la finalidad de atender con pertinencia a las características, necesidades e intereses de aprendizaje de los estudiantes.
El proceso educativo de adecuación y enriquecimiento corresponde a las Direcciones Regionales, Unidades de Gestión Educativa, Redes e Instituciones Educativas. Donde en última instancia son las Instituciones Educativas las responsables directas de buscar nuevas metodologías didácticas para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en sus alumnos.
La resolución de problemas recibe gran influencia de las interpretaciones escolásticas como instrumento para la generalización de la fe, durante la Edad Media, hacen que la dirección formativa de la resolución de problemas matemáticos evidencie una concepción teológica donde los procedimientos matemáticos constituyen un elemento básico en la multiplicidad existencial del hombre, evidenciando el rigor de un ordenamiento que, independientemente de la multiplicidad factorial que lo compone, confluyen en la existencia de una causa universal que descansa en la idea de Dios.
La resolución de problemas en el ámbito de la modernidad condiciona una perspectiva lógica, donde el hombre y su personalidad, constituyen el centro de la problemática. La propia perspectiva humanista de la ciencia advierte la necesidad de acrecentar la preocupación por el hombre en la relación con sus similares y la sociedad, donde los procedimientos matemáticos constituyen alternativas para satisfacer las demandas humanas e incrementar el éxito de la humanidad en el proceso de adaptación secular, social y cultural.
En los años 90, se han contextualizado en un ambiente escolar y en áreas concretas, y en ello las interacciones siguen constituyendo un elemento que favorece el desarrollo cognitivo, la adquisición de conocimientos y habilidades, y en general la obtención de buenos resultados escolares. Esto se hace importante en el campo de las Matemáticas.
Existe además una larga lista de investigaciones que muestran las condiciones colaborativas y cooperativas son de una gran ayuda para el aprendizaje. Recordando las dos metáforas del conocimiento, la de la adquisición y de la participación, las cuestiones concernientes al aprendizaje pertenecen al paradigma más tradicional de la adquisición de algo en una mente individual. Dicho de otro modo, todos éstos efectos positivos en el proceso educativo que produce la interacción, son más beneficiosos cuando los estudiantes desarrollan un trabajo colaborativo.
En la actualidad aparece con fuerza el uso de las TIC en las sesiones de clase, y la pregunta pasa a ser ¿Cuál es el valor añadido que aportan los ordenadores en los entornos del aprendizaje colaborativo? La respuesta sería que estas herramientas propician el desarrollo socio-cognitivo de los alumnos y una actitud más positiva hacia las matemáticas. Pero también hay estudios que corroboran que aunque las expectativas de hace años han sido también el uso de ordenadores que facilite el aprendizaje sería una realidad en la educación en pocos años, la utilización del ordenador en el aula permanece como una parte relativamente pequeña en la práctica pedagógica. En la actualidad con todos éstos elementos anteriores se desarrolla lo que conocemos como CSCL (Computer Supported Collaborative Learning) o entornos de aprendizaje colaborativo con soporte informático. Numerosos estudios demuestran los alentadores efectos de la cantidad y calidad de las interacciones sociales y otros rasgos del proceso de enseñanza aprendizaje.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
La resolución de problemas en la actualidad es la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las matemáticas en el mundo que los rodea. Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que “enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”.
En América Latina y el Caribe existe un problema grave con respecto a la capacidad de resolución de problemas en matemática, el cual se agudiza al no haber divulgación científica e insuficiente apoyo económico a la educación en especial a las matemáticas. Las matemáticas son una de las líneas formativas en la educación junto con lenguaje. Sin embargo las matemáticas presentan una lógica distinta a la de lenguaje en la cual es indispensable entender para poder acceder a la tecnología moderna. Usualmente la enseñanza de las matemáticas en general reposa en la memorización lo que hace que la vertiente formativa y de razonamiento no se desarrolle adecuadamente en los alumnos tiendan a rechazar ésta área del conocimiento al tener que recordar cosas que no entienden.
Por otro lado los planes de estudio de Costa Rica, desde la etapa escolar hasta la superior no contempla la resolución de problemas como una estrategia de aprendizaje, sino que se refleja como resolución de ejercicios donde se aplica un algoritmo de forma más o menos mecánica, que por lo general tienen una única solución y no requieren de reglas que son cada vez más complejas para llegar a su solución.
En México se requiere de un proceso serio y bien estructurado de formación y habilitación de los diferentes participantes. Ahora a los 13 años se observan resultados educativos que muestran que el nivel de aprendizaje de los alumnos mexicanos está por debajo de alumnos de países desarrollados, la mayoría de jóvenes egresan de la escuela sin los conocimientos y habilidades que necesitan para una vida adulta plena en el mundo del siglo actual (INEE . 20004).
Los resultados de las evaluaciones que se han realizado en nuestro país constituyen una importante información acerca de las fortalezas, dificultades y necesidades del sistema educativo, que deben ser considerados para formular cualquier propuesta que apunte a una educación matemática de calidad.
Al respecto, las evaluaciones nacionales sobre el rendimiento escolar en matemática, realizadas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), en particular la efectuada en el año 2001, ubica a los estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual influye en el logro de sus aprendizajes posteriores.
Esta situación se observa con mayor incidencia en las Instituciones Educativas ubicadas en entornos con niveles de desarrollo socioeconómico más bajos, sobre todo en aquellas ubicadas en zonas rurales y bilingües (en las que se habla castellano y una o más lenguas originarias). Tal situación también se ve reflejada en instituciones educativas privadas, que aunque con mejores resultados, no alcanzan los niveles de logro previstos.
Entre los resultados de la evaluación nacional 2001, realizada por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa, UMC, se pueden destacar las siguientes conclusiones:
El porcentaje de estudiantes a los que les gusta la matemática decrece al pasar del nivel de Educación Primaria al nivel de Educación Secundaria. Una probable explicación es que, con el tiempo, los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades para enfrentar nuevos retos. En cuanto al factor docente, se reporta que aquellos que tienen expectativas positivas sobre la capacidad de aprendizaje de sus estudiantes constituyen un factor influyente de manera favorable sobre los logros de estos últimos en matemática.
En lo que respecta al currículo, se llega a una interesante conclusión: las capacidades, para cuyo desarrollo se ofrecieron más oportunidades de aprendizaje, son aquellas relacionadas con los números naturales, que tradicionalmente son uno de los contenidos básicos más trabajados en el aula. En contraposición, las capacidades, para cuyo desarrollo se ofrecieron menos oportunidades de aprendizaje, son las referidas a organización de datos y organización del espacio. Por último, no se incidió lo suficiente en el desarrollo de la resolución de problemas.
El Programa Nacional de Emergencia Educativa tiene como finalidad revertir el fracaso escolar en la educación básica y disminuir las brechas de equidad, promoviendo una sociedad educadora comprometida con la educación nacional. En este marco, el Programa de Emergencia Educativa, ha considerado importante dar énfasis, en esta etapa, al desarrollo de las capacidades matemáticas para lograr al 2006 que los niños, niñas y adolescentes de nuestro país, en especial los más pobres y vulnerables, sean capaces de resolver problemas, razonar lógicamente y aplicar la matemática en sus vidas, desarrollándose como personas éticas con el respaldo de la ciudadanía Con relación al desarrollo de las capacidades matemáticas , se busca garantizar que los estudiantes lleguen a ser usuarios de la cultura matemática, que resuelvan problemas utilizando estrategias adecuadas para hallar soluciones, a partir del pensamiento lógico y la demostración creativa, así como el manejo y la construcción de nuevos conocimientos y capacidades aplicables a la vida. Se pretende formar personas autónomas, capaces de pensar, interpretar y transformar su entorno, a partir del uso de la matemática y de ejercer una ciudadanía plena por su capacidad para resolver problemas en la vida diaria.
El desarrollo de las capacidades mencionadas exige la participación de la escuela en su conjunto, la familia, medios de comunicación y comunidad, por ello, se busca impulsar una movilización nacional orientada a elevar el logro de las capacidades matemáticas, así como las capacidades comunicativas y la formación en valores.
La propuesta que se plantea para revertir ésta situación es un Plan de Emergencia Educativa Nacional. Esta propuesta es válida a nivel nacional, pero debe ser adecuada y enriquecida en cada zona, con la finalidad de atender con pertinencia a las características, necesidades e intereses de aprendizaje de los estudiantes.
El proceso educativo de adecuación y enriquecimiento corresponde a las Direcciones Regionales, Unidades de Gestión Educativa, Redes e Instituciones Educativas. Donde en última instancia son las Instituciones Educativas las responsables directas de buscar nuevas metodologías didácticas para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en sus alumnos.
domingo, 6 de septiembre de 2009
TENDENCIAS ACTUALES DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
En la actualidad las tendencias generales del proceso enseñanza – aprendizaje de la matemática según Miguel de Guzman(1) son los siguientes:
A. La Actividad Matemática
La actividad matemática representa y tiene un fuerte influjo, más efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto de la enseñanza matemática. La reforma hacia la "Matemática Moderna" tuvo lugar en pleno auge de la Corriente Formalista (Bourbaki) en Matemática. En los últimos quince años, especialmente a partir de la publicación de la tesis doctoral de I. Lakatos (1976), Proofs and Refutations, se han producido cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de lo que verdaderamente es el quehacer matemático.
La actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja.
B. La Educación Matemática como Proceso de “Inculturación”
La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas y características de la escuela en la que se entronca. Como vamos a ver enseguida, esta idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
C. Apoyo en la Intuición Directa de lo Concreto en el Proceso de Enseñanza- Aprendizaje de la Matemática
En los años 80 hubo un reconocimiento general hacia la "matemática" moderna en lo que respecta al énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter empírico, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge.
D. Los Procesos del Pensamiento Matemático: Eje de la Educación Matemática
Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia a psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.
En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas.
E. La Motivación en el Proceso Enseñanza – Aprendizaje de la Matemática.
Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado, donde la motivación del alumno influye en la adquisición de nuevos saberes matemáticos y el interés por desarrollar su capacidad de solución de problemas.
[1] DE GUZMAN, Miguel. “Tendencias innovadoras en educación matemática”.
LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA.
Afrontamos una transformación global de los sistemas de producción y comunicación donde la ciencia, la tecnología, el desarrollo socio-económico y la educación están íntimamente relacionados. En este contexto, el mejoramiento de las condiciones de vida de las sociedades depende de las competencias de sus ciudadanos. Frente a ello, uno de los principales propósitos de la educación básica es “el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica para comprender y actuar en el mundo”. Consecuentemente, el área curricular de matemática se orienta a desarrollar el pensamiento matemático y el razonamiento lógico del estudiante, desde los primeros grados, con la finalidad que vaya desarrollando las capacidades que requiere para plantear y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y de la realidad.
La capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en los alumnos del nivel secundario facilita el construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemático; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante.1
La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita el desarrollo de las otras capacidades resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir una estrategia para encontrar una solución. Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades. A través de la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase. 2
Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas, se favorecerá durante la Educación Básica a través de la generación de espacios pedagógicos pertinentes para que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas, y puedan desarrollar las siguientes capacidades específicas: modelar, formular, seleccionar, aplicar y verificar.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; que en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que resolver problemas se constituye en el eje principal en el plano laboral y personal.
Desafortunadamente la resolución de problemas no está suficientemente siendo estimulado en la acción educativa, ya que la mayor parte de actividades de aprendizaje están orientados a procurar la adquisición de datos, conceptos, principios y teorías, pero difícilmente se vincula estas adquisiciones con las aplicaciones que se pueden dar a ellas para resolver situaciones problemáticas. En muy pocas oportunidades, los alumnos son estimulados a leer, procesar y transformar información para resolver un problema posterior.
Es evidente, así mismo, que en la vida práctica cuando tenemos un problema en mente y buscamos información para resolverlo, nuestra búsqueda se hace más específica y concreta, que cuando indagamos por una información independientemente de la utilidad inmediata o funcional, la adquisición y conservación de ella se hace de manera menos duradera y significativa.
La capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en los alumnos del nivel secundario facilita el construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemático; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante.1
La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita el desarrollo de las otras capacidades resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir una estrategia para encontrar una solución. Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades. A través de la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase. 2
Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas, se favorecerá durante la Educación Básica a través de la generación de espacios pedagógicos pertinentes para que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas, y puedan desarrollar las siguientes capacidades específicas: modelar, formular, seleccionar, aplicar y verificar.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; que en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que resolver problemas se constituye en el eje principal en el plano laboral y personal.
Desafortunadamente la resolución de problemas no está suficientemente siendo estimulado en la acción educativa, ya que la mayor parte de actividades de aprendizaje están orientados a procurar la adquisición de datos, conceptos, principios y teorías, pero difícilmente se vincula estas adquisiciones con las aplicaciones que se pueden dar a ellas para resolver situaciones problemáticas. En muy pocas oportunidades, los alumnos son estimulados a leer, procesar y transformar información para resolver un problema posterior.
Es evidente, así mismo, que en la vida práctica cuando tenemos un problema en mente y buscamos información para resolverlo, nuestra búsqueda se hace más específica y concreta, que cuando indagamos por una información independientemente de la utilidad inmediata o funcional, la adquisición y conservación de ella se hace de manera menos duradera y significativa.
[1] MINISTERIO DE EDUCACIÓN. (2009) “Diseño Curricular de Educación Básica Regular”. pp.316-317
[2] MINISTERIO DE EDUCACIÓN. “Programa nacional de emergencia educativa: matemática para la vida”. Comisión Pedagógica de Matemática.
TEORÍAS HEURÍSTICAS QUE SUSTENTAN LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TEORÍA HEURÍSTICA DE GEORGE POLYA
En el trabajo de Polya, el estudio de la heurística tiene por objetivo entender el proceso para resolver problemas, en particular las operaciones mentales que son útiles en este proceso. Para este fin, toma en cuenta aspectos de índole lógico y los de orden psicológico. Uno de los argumentos en que se basa la heurística, es la experiencia de resolver problemas, y en ver como otros lo hacen.
Geoge Polya considera el método heurístico como un instrumento que apoya y ofrece ayuda en las áreas del conocimiento con fundamento y desarrollo de los conocimientos previos de docente y educando. Su función es facilitar, a través de acciones mentales, las etapas de trabajo en la construcción del conocimiento en el proceso de interacción entre la teoría y el problema, a partir de criterios o instrumentos para buscar fuentes de información incluyendo la capacidad de apreciación y descripción del problema. Se propicia la construcción del conocimiento antes, durante y después de la actividad, con relación a la interacción entre lo que se sabe, lo que se ve, los datos que se tienen y lo que se puede sacar de ellos y la veracidad del resultado obtenido; ayuda a sistematizar la información, a establecer el origen del problema a interrelacionar el conocimiento con otras áreas.
El papel que juega este método según George Polya, es que busca la resolución de los problemas matemáticos (solución al problema), sin embargo hay casi siempre una justificación incompleta, una base provisional plausible una pista de que el paso a justificar tiene cierta posibilidad de éxito, lo que Polya denomina justificación heurística.
En el trabajo de Polya, el estudio de la heurística tiene por objetivo entender el proceso para resolver problemas, en particular las operaciones mentales que son útiles en este proceso. Para este fin, toma en cuenta aspectos de índole lógico y los de orden psicológico. Uno de los argumentos en que se basa la heurística, es la experiencia de resolver problemas, y en ver como otros lo hacen.
Geoge Polya considera el método heurístico como un instrumento que apoya y ofrece ayuda en las áreas del conocimiento con fundamento y desarrollo de los conocimientos previos de docente y educando. Su función es facilitar, a través de acciones mentales, las etapas de trabajo en la construcción del conocimiento en el proceso de interacción entre la teoría y el problema, a partir de criterios o instrumentos para buscar fuentes de información incluyendo la capacidad de apreciación y descripción del problema. Se propicia la construcción del conocimiento antes, durante y después de la actividad, con relación a la interacción entre lo que se sabe, lo que se ve, los datos que se tienen y lo que se puede sacar de ellos y la veracidad del resultado obtenido; ayuda a sistematizar la información, a establecer el origen del problema a interrelacionar el conocimiento con otras áreas.
El papel que juega este método según George Polya, es que busca la resolución de los problemas matemáticos (solución al problema), sin embargo hay casi siempre una justificación incompleta, una base provisional plausible una pista de que el paso a justificar tiene cierta posibilidad de éxito, lo que Polya denomina justificación heurística.
TEORÍA DEL MÉTODO HEURÍSTICO DENOMINADO “IDEAL” SEGÚN BRANSFORD Y STEIN.
Similar al modelo de Polya, surge el método heurístico denominado IDEAL (Bransford y Stein, 1993). Los que plantean el siguiente modelo:
I : Identificar el problema.
D : Definir y presentar el problema.
E : Explorar las estrategias viables.
A : Avanzar con las estrategias.
L : Lograr la solución y volver para evaluar los efectos de las actividades. Es necesaria la búsqueda de los elementos que pueden hacerlo significativo el aprendizaje, que permitan al estudiante la construcción activa mediante el contraste o de la reelaboración de sus conocimientos previos con lo nuevo que va a prender. Otro aspecto importante es lograr los procesos pedagógicos donde el estudiante descubra como se puede enfrentar a situaciones de aprendizaje para razonar, comprender y darle sentido a una nueva información, así el enfrentar las situaciones de solución de problemas hacen que el estudiante integre conocimientos y aplique estrategias que le permitan encontrarse en mejores condiciones cognitivas respecto a este planteamiento.
Similar al modelo de Polya, surge el método heurístico denominado IDEAL (Bransford y Stein, 1993). Los que plantean el siguiente modelo:
I : Identificar el problema.
D : Definir y presentar el problema.
E : Explorar las estrategias viables.
A : Avanzar con las estrategias.
L : Lograr la solución y volver para evaluar los efectos de las actividades. Es necesaria la búsqueda de los elementos que pueden hacerlo significativo el aprendizaje, que permitan al estudiante la construcción activa mediante el contraste o de la reelaboración de sus conocimientos previos con lo nuevo que va a prender. Otro aspecto importante es lograr los procesos pedagógicos donde el estudiante descubra como se puede enfrentar a situaciones de aprendizaje para razonar, comprender y darle sentido a una nueva información, así el enfrentar las situaciones de solución de problemas hacen que el estudiante integre conocimientos y aplique estrategias que le permitan encontrarse en mejores condiciones cognitivas respecto a este planteamiento.
TEORÍA DE LOS PROCEDIMIENTOS HEURÍSTICOS DE HORST MULLER.
Los Procedimientos Heurísticos como Método científico pueden dividirse en principios, reglas y estrategias.
A) Los Principios Heurísticos: constituyen sugerencias para encontrar (directamente) la idea de solución; posibilita determinar, por tanto, a la vez, los medios y la vía de solución. Dentro de estos principios se destacan la analogía y la reducción a problemas ya resueltos.
B) Las Reglas Heurísticas: actúan como impulsos generales dentro del proceso de búsqueda y ayudan a encontrar, especialmente, los medios para resolver los problemas. Las Reglas Heurísticas que más se emplean son:
· Separar lo dado de lo buscado.
· Confeccionar figuras de análisis: esquemas, tablas, mapas, etc.
· Representar magnitudes dadas y buscadas con variables.
· Determinar si se tienen fórmulas adecuadas.
· Utilizar números (estructuras más simples) en lugar de datos.
· Reformular el problema.
C) Las Estrategias Heurísticas: se comportan como recursos organizativos del proceso de resolución, que contribuyen especialmente a determinar la vía de solución del problema abordado. Existen dos estrategias:
· El trabajo hacia adelante: Método sintético, se parte de lo dado para realizar las reflexiones que han de conducir a la solución del problema.
· El trabajo hacia atrás: Método analítico, se examina primeramente lo que se busca y, apoyándose de los conocimientos que se tienen, se analizan posibles resultados intermedios de lo que se puede deducir lo buscado, hasta llegar a los dados.
la teoría de Muller considera que antes de resolver un problema, se deben tener en cuenta los principios y las reglas heurísticas a considerar, así como también los recursos a utilizar (estrategias heurísticas) para abordar de manera adecuada la solución ante un problema.
LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La educación actual considera que el eje fundamental de la matemática es resolver problemas. Donde a pesar de la gran importancia de desarrollar ésta capacidad en el alumno, la gran mayoría de docentes no se preocupan por elaborar nuevos modelos didácticos para revertir ésta dificultad relacionada con la falta de capacidad de los alumnos para resolver problemas en el área de matemática.
La resolución de problemas permite que los estudiantes experimenten la potencia, la utilidad y la significatividad de la matemática para resolver problemas en el mundo que les rodea. Existen trabajos con respecto a la capacidad de resolución de problemas tales como: El Informe Cockroft que señala “Que la matemática debe considerar la resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones en la vida diaria”, o la Conferencia de George Polya (1968) que decía “Está bien justificado que todos los textos de matemática contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como lo esencial de la educación matemática.
La resolución de problemas hoy en día constituye el talón de Aquiles de la matemática. Al respecto, las evaluaciones nacionales sobre el rendimiento escolar en matemática, realizadas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), en particular la efectuada en el año 2001, ubica a los estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual influye en el logro de sus aprendizajes posteriores.
En muchas Instituciónes Educativas se observa que la gran mayoría de alumnos no logran comprender un problema en el área de matemática, sumado a ello que no elabora un plan de solución adecuado y pertinente para resolverlo lo cual indica que como docentes deberíamos crear un modelo didáctico o metodológico para desarrollar en los alumnos una de las capacidades más importantes de la matemática que es la resolución de problemas.
La resolución de problemas permite que los estudiantes experimenten la potencia, la utilidad y la significatividad de la matemática para resolver problemas en el mundo que les rodea. Existen trabajos con respecto a la capacidad de resolución de problemas tales como: El Informe Cockroft que señala “Que la matemática debe considerar la resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones en la vida diaria”, o la Conferencia de George Polya (1968) que decía “Está bien justificado que todos los textos de matemática contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como lo esencial de la educación matemática.
La resolución de problemas hoy en día constituye el talón de Aquiles de la matemática. Al respecto, las evaluaciones nacionales sobre el rendimiento escolar en matemática, realizadas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), en particular la efectuada en el año 2001, ubica a los estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual influye en el logro de sus aprendizajes posteriores.
En muchas Instituciónes Educativas se observa que la gran mayoría de alumnos no logran comprender un problema en el área de matemática, sumado a ello que no elabora un plan de solución adecuado y pertinente para resolverlo lo cual indica que como docentes deberíamos crear un modelo didáctico o metodológico para desarrollar en los alumnos una de las capacidades más importantes de la matemática que es la resolución de problemas.
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